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Sea \(f(x) = 6 + 6\,sin\,x\).

Una parte de la gráfica de \(f\) se muestra a continuación.

La figura no está a escala.

La región sombreada está delimitada por la curva de \(f\), el eje de las abscisas y el eje de las ordenadas.

El camino forma un ángulo de \(4^\circ\) con la horizontal.

1. Resuelva, para \(0 \leq x \leq 2\pi\)
   1. \(6 + 6\,sin\,x = 6\).
   2. \(6 + 6\,sin\,x = 0\).
2. Indique el valor exacto de la abscisa en el origen de \(f\), para \(0 \leq x \leq 2\pi\).
3. El área de la región sombreada es \(k\). Encuentre el valor de \(k\), dando su respuesta en términos de \(\pi\).

Sea \(g(x) = 6 + 6\,sin\,(x - \frac{\pi}{2})\). La gráfica de \(f\) se transforma en la de \(g\).

4. Dé una descripción geométrica completa de esta transformación.
5. Dado que \(\int_p^{p+\frac{3\pi}{2}}g(x)\,dx = k\) y \(0 \leq p < 2\pi\), indique los dos valores de \(p\).