IB Cálculo Problema 2
Una caja metálica cilíndrica y cerrada, de radio igual a \(r\) centímetros y altura igual a \(h\) centímetros, tiene un volumen de \(20\pi\, cm^3\).
La figura no está a escala.
- Exprese \(h\) en función de \(r\).
El metal para la base y la tapa de la caja cuesta 10 centavos por \(cm^2\).
El metal para la cara lateral curva cuesta \(8\) centavos por \(cm^2\).
El costo total del metal, en centavos, es \(C\).
- Demuestre que \(C\,=\,20\pi{}r^2 + \frac{320\pi}{r}\)
- Dado que existe un valor mínimo para \(C\), encuentre dicho valor mínimo en términos de \(\pi\).