IB Cálculo Problema 6
La siguiente figura muestra parte de la gráfica de \(f(x) = 2x\sqrt[2]{a^2 - x^2}\), para \(-1 \leq x \leq a\), donde \(a > 1\).
La figura no está a escala.
La recta \(L\) es la tangente a la gráfica de \(f\) en el origen, \(O\). El punto \(P(a; b)\) está sobre \(L\).
- Dado que \(f^\prime(x) =\frac{2a^2 - 4x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\), para \(-1 \leq x \leq a\), encuentre la ecuación de \(L\).
- A partir de esto o por cualquier otro método, encuentre una expresión para \(b\) en función de \(a\).