IB Calcul Problème 11
On considère la fonction \(f\) dont la dérivée seconde est \(f^{\prime\prime}(x) = 3x -1\).
La représentation graphique de \(f\) présente un point minimum en \(A(2 ; 4)\) et un point maximum en \(B(-\frac{4}{3}; \frac{358}{27})\).
- Utilisez la dérivée seconde pour justifier que \(B\) est un maximum.
- Étant donné que \(f^\prime(x) = \frac{3}{2}x^2 - x + p\), montrez que \(p = -4\).
- Trouvez \(f(x)\).