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Soit \(f(x) = 6 + 6\,sin\,x\).

Une partie de la représentation graphique de \(f\) est donnée ci-dessous.

La figure n'est pas à l'échelle.

La région grisée est limitée par la courbe représentant \(f\), l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.

Le chemin fait un angle de \(4^\circ\) avec l'horizontale.

1. Résolvez, avec \(0 \leq x \leq 2\pi\)
   1. \(6 + 6\,sin\,x = 6\).
   2. \(6 + 6\,sin\,x = 0\).
2. Donnez la valeur exacte de l'abscisse à l'origine de \(f\), avec \(0 \leq x \leq 2\pi\).
3. L'aire de la région grisée est \(k\). Trouvez la valeur de \(k\), en donnant votre réponse en fonction de \(\pi\).

Soit \(g(x) = 6 + 6\,sin\,(x - \frac{\pi}{2})\). La représentation graphique de \(f\) est transformée en celle de \(g\).

4. Donnez une description géométrique complète de cette transformation.
5. Étant donné que \(\int_p^{p+\frac{3\pi}{2}}g(x)\,dx = k\) et \(0 \leq p < 2\pi\), donnez les deux valeurs de \(p\).