IB Calcul Problème 2
Une boîte en métal, cylindrique et fermée, de rayon égal à \(r\) centimètres et de hauteur égale à \(h\) centimètres possède un volume de \(20\pi\, cm^3\).
La figure nest pas à l'échelle.
- Exprimez \(h\) en fonction de \(r\).
Le métal pour la base et le couvercle de la boîte coûte 10 cents le \(cm^2\).
le métal pour le côté incurvé coûte \(8\) cents le \(cm^2\).
Le coût total du métal, en cents, est de \(C\).
- Montrez que \(C\,=\,20\pi{}r^2 + \frac{320\pi}{r}\)
- Sachant qu’il existe une valeur minimale pour \(C\), trouvez cette valeur minimale en fonction de \(\pi\).