IB Calcul Problème 22
On considère \(f(x) = x\ln(4 - x^2)\), avec \(-2 < x < 2\).
Une partie de la représentation graphique de \(f\) est donnée ci-dessous.
Soient \(P\) et \(Q\) les points de la courbe représentant \(f\) où la tangente à la représentante graphique de \(f\) est parallèle à l'axe des abscisses.
Trouvez l'abscisse de \(p\) et \(q\).
On considère \(f(x) = k\).
Donnez toutes les valeurs de \(k\) pour les-quelles il y a exactement deux solutions.
Soit \(g(x) = x^3\ln(4 - x^2)\), avec \(-2 < x < 2\).
Montrez que \(g^\prime(x)=\frac{-2x^4}{4 - x^2} + 3x^2\ln(4 - x^2)\).
Esquissez la représentation graphique de \(g^\prime\).
On considère \(g^\prime(x) = w\).
Donnez toutes les valeurs de \(w\) pour les-quelles il y a exactement deux solutions.