IB Calcul Problème 6
La figure suivante représente une partie de la représentation graphique de \(f(x) = 2x\sqrt[2]{a^2 - x^2}\), pour \(-1 \leq x \leq a\), où \(a > 1\).
La figure n'est pas à l'échelle.
La droite \(L\) est la tangente à la représentation graphique de \(f\) à l'origine, \(O\). Le point \(P(a; b)\) est sur \(L\).
- Étant donné que \(f^\prime(x) =\frac{2a^2 - 4x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\), pour \(-1 \leq x \leq a\), trouvez l'équation de \(L\).
- À partir de là ou par toute autre méthode, trouvez l'expression pour \(b\) en fonction de \(a\).