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La figure suivante représente une partie de la représentation graphique de la fonction \(f(x) = 2x^2\).

La figure n'est pas à l'échelle.

La droite \(T\) est la tangente à la représentation graphique de \(f\) en \(x = 1\).

1. Montrez que l'équation de \(T\) est \(y = 4x - 2\).
2. Trouvez l'abscisse à l'origine de \(T\).
3. La région grisée \(R\) est limitée par la représentation graphique de \(f\), la droite \(T\) et l'axe des abscisses.
   1. Donnez une expression de l'aire de \(R\).
   2. Trouvez l'aire de \(R\).